《高等数学》考试大纲

2014-01-27 20:15:51浏览:208次

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《高等数学》考试大纲

考试要求

    考生应按本大纲的要求,掌握高等数学函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。

考试内容

一、函数、极限和连续

()函数

1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会作出一些简单的分段函数图像。

2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3.理解函数y =?(x)与其反函数y =?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。

4.掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。

5.掌握基本初等函数的性质及其图像。

6.理解初等函数的概念。

7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。

()极限

1理解极限的概念(只要求极限的描述性定义),能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件,会求函数在一点处的左极限与右极限。

2理解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。

3理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。

4理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握两个重要极限:

并能用这两个重要极限求函数的极限。

()连续

1.理解函数在一点处连续的概念,函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。

2.理解函数在一点处间断的概念,会求函数的间断点,并会判断间断点的类型

3理解一切初等函数在其定义区间上都是连续的,并会利用初等函数的连续性求函数的极限。

4掌握闭区间上连续函数的性质:最值定理(有界性定理),介值定理(零点存在定理)。会运用介值定理推证一些简单命题。

二、一元函数微分学

()导数与微分

1.理解导数的概念及其几何意义,了解左导数与右导数的定义,理解函数的可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。

2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3.熟记导数的基本公式,会运用函数的四则运算求导法则,复合函数求导法则和反函数求导法则求导数。会求分段函数的导数。

4.会求隐函数的导数。掌握对数求导法与参数方程求导法。

5.理解高阶导数的概念,会求一些简单的函数的n阶导数。

6.理解函数微分的概念,掌握微分运算法则与一阶微分形式不变性,理解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。

()中值定理及导数的应用

1.理解罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它们的几何意义,理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)